Да можно. В соответствии со ст.567 ГК РФ по договору мены каждая из сторон обязуется передать в собственность другой стороны один товар в обмен на другой. К договору мены применяются правила о купле-продаже. При этом каждая из сторон признается продавцом товара, который она обязуется передать, и покупателем товара, который она обязуется принять в обмен.

В данной ситуации вы можете заключить договор мены. Однако в соответствии со ст.250 ГК РФ все участники долевой собственности – и в коммунальной квартире, и в квартире, где вы проживаете с родителями – имеют преимущественное право покупки, поскольку в соответствии с п.5 ст.250 ГК РФ правила данной статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены. Правила данной статьи заключаются в том, что при продаже доли в праве общей собственности третьим лицам остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца со дня извещения, продавец в праве продать свою долю любому лицу.

При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.

При обмене путем заключения договора мены квартира, останется Вашей частной собственностью, и не будет входить в совместно нажитое имущество.